【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足

（1） 求點P的軌跡方程；

(2)設(shè)點 在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

【答案】（1）

（2） 由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則

，

.

由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故

3+3m-tn=0.

所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

【解析】

（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），

由得.

因為M（）在C上，所以.

因此點P的軌跡為.

（2） 由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則

，

.

由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故

3+3m-tn=0.

所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

練習(xí)冊系列答案
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