已知cosα=
3
5
，cos(α+β)=-
5
13
，α，β都是銳角，則cosβ=
 
．
分析：由已知條件集合角的范圍求出角所對(duì)應(yīng)的正弦值，然后把β寫成（α+β）-α，利用兩角差的余弦求解．
解答：解：∵α，β都是銳角，
∴0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，0＜α+β＜π
且cosα=
3
5
，cos(α+β)=-
5
13
，
所以sinα=
1-cos2α
=
1-(
4
5
)2
=
3
5

sin(α+β)=
1-cos2(α+β)
=
1-(-
5
13
)2
=
12
13
，
則cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
5
13
×
3
5
+
12
13
×
4
5
=
33
65
．
故答案為
33
65
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和與差的余弦，考查了配角思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），求cos（
π
4
-α），cos（2α+
π
6
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(π+α)=-
3
5
且α為第四象限角，則sin（-2π+α）=
-
4
5
-
4
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007廣州市水平測(cè)試）已知cosθ=
3
5
， θ∈(0， 
π
2
)，求sinθ及sin(θ+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，0＜α＜π，則tan(α+
π
4
)=
-7
-7
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案