【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關(guān)節(jié)目,假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是,乙、丙兩人同時闖關(guān)成功的概率是,甲、丙兩人同時闖關(guān)失敗的概率是,且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨立.

(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率;

(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù),求ξ的分布列和均值.

【答案】(1)乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為,;(2).

【解析】

試題分析:(1)設(shè)甲,乙,丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1,A2A3,它們相互獨立,由獨立事件的概率公式可列出方程組,從而解得乙、丙的概率;(2)ξ的取值可分別為0,1,2,3,分別計算概率可得分布列,注意各個事件的組成,如事件()=由均值公式可得均值.

試題解析:

(1)記甲,乙,丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1,A2,A3,

由已知A1,A2A3相互獨立,且滿足

解得.

所以乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為,.

(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.

P(ξ=0)=,

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=,

P(ξ=3)=.

所以隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

所以隨機變量ξ的均值E(ξ)=.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列(其中第一項是,接下來的項是,再接下來的項是,依此類推)的前項和為,下列判斷:

的第項;②存在常數(shù),使得恒成立;③;④滿足不等式的正整數(shù)的最小值是.

其中正確的序號是( )

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

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12

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A.如果S1,S2總相等,則V1=V2

B.如果S1=S2總相等,則V1V2不一定相等

C.如果V1=V2 ,則S1,S2總相等

D.存在這樣一個平面α使S1=S2相等,則V1=V2

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方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

A

4

6

2

12

B

3

6

3

12

C

2

2

8

12

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響,請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;

(2)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài),丙地只要是小雨或中雨即達到理想狀態(tài),記甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列和均值E(ξ).

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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,M是圓周上任意一點,ANPM,垂足為N , AEPB,垂足為E .

1)求證:平面PAM⊥平面PBM.

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