（本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（1）求為何值時(shí)，在上取得最大值；

（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，在上取得最大值. （2）a的取值范圍為  

【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，然后與區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行比較從而確定其最值.

(2) 本題的關(guān)鍵是把是單調(diào)遞增的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決.

由于,

顯然在的定義域上，恒成立.

轉(zhuǎn)化為在上恒成立.

下面再對a進(jìn)行討論.

解：（1）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

在上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得.

即當(dāng)時(shí)，在上取得最大值.………………5分

（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立.

又，

顯然在的定義域上，恒成立

，在上恒成立.

下面分情況討論在上恒成立時(shí)，的解的情況

當(dāng)時(shí)，顯然不可能有在上恒成立;

當(dāng)時(shí)，在上恒成立;

當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：

①；

②且

由①得無解；由②得

綜上所述各種情況，當(dāng)時(shí)，在上恒成立

的取值范圍為    ……………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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