【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

【答案】（Ⅰ）（1）1.875；（2）2.7噸；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）（1）根據(jù)平均數(shù)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標之和，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）由圖可得，解方程即可.

（Ⅱ）由直方圖可知月均用水量在的人數(shù)為，記為：；月均用水量在的人數(shù)為，記為：A，B，C，D ，列舉出抽取兩人所有可能的情況，找出月均用水量都在的情況，利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（Ⅰ）（1）月均用水量

（2）由直方圖易知：，由噸

故月均用水量a的標準定為2.7噸.

（Ⅱ）由直方圖可知：月均用水量在的人數(shù)為：人，

記為：

月均用水量在的人數(shù)為：人，

記為：A，B，C，D

從此6人中隨機抽取兩人所有可能的情況有： 共15種，

其中月均用水量都在的情況有：共6種，

故兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點且若不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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【題目】三棱錐PABC的各頂點都在同一球面上，底面ABC，若，，且，則下列說法正確的是（ ）

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C.平面PACD.三棱錐APBC的體積為

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

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【題目】在四棱錐中， 與相交于點，點在線段上，，且平面．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，, 求點到平面的距離．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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【題目】兩個好朋友小聰和小明，在同一天小聰從深圳到黃石，中午到武漢站的時間為13:30，然后再乘坐城際鐵路到黃石，中間有1小時在武漢站候車室休息.小明從沌口開發(fā)區(qū)坐出租車到武漢站，小明到達武漢站的時間為14:00~15:00之間任一時刻到達，然后乘坐發(fā)車時間為15:30的高鐵到北京，那么兩個好朋友能夠在武漢站會面的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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