求證：到圓心距離為a(a＞0)的兩個相離定圓的切線長相等的點的軌跡是直線．

答案：
解析：

　　解：如圖所示，建立平面直角坐標系，設圓O以原點O為圓心，圓A以點A(a，0)為圓心，半徑為R．過點P(x，y)的直線PB與圓O相切于點B，直線PC與圓A相切于點C，且|PB|＝|PC|．

　　圓O的方程為：x2＋y2＝r2，圓A的方程為(x－a)2＋y2＝R2．

　　∵|PB|＝|PC|，

　　∴|PB|2＝|PC|2．由|PO|2－|OB|2＝|PA|2－|AC|2，

　　即x2＋y2－r2＝(x－a)2＋y2－R2，

　　得x＝(a＞0)．這就是點P的方程，它表示一條垂直于x軸的直線．


提示：

建立平面直角坐標系，使一個圓的圓心在原點，另一個圓的圓心在x軸上，列出兩圓的切線長公式得解．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知C為圓(x+
2
)2+y2=12的圓心，點A(
2
，0)，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且
MQ
•
AP
=0，
AP
=2
AM
．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）一直線l，原點到l的距離為
3
2
．（i）求證直線l與曲線E必有兩個交點．
（ii）若直線l與曲線E的兩個交點分別為G、H，求△OGH的面積的最大值．

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（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；
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