【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合概率公式可得第一次燒制后甲乙丙三件中恰有一件工藝品合格的概率為；

(2)由題意可得題中的分布列為二項(xiàng)分布，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1.2.

試題解析：

分別記甲乙丙第一次燒制后合格為事件,

（1）設(shè)事件表示第一次燒制后恰好有一件合格，

則.

（2）因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，

所以隨機(jī)變量，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d ，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，就可求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用錯位相減法就可求出.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵ , ∴ 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ , ∴

∵ ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-) =

所以數(shù)列的前項(xiàng)和= .

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式; 3.裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人約定某日早上在某處會面，甲在內(nèi)某一時刻隨機(jī)到達(dá)，乙在內(nèi)某一時刻隨機(jī)到達(dá)，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.一個人打靶，打了10發(fā)子彈，有7發(fā)子彈中靶，因此這個人中靶的概率為

B.某地發(fā)行福利彩票，其回報(bào)率為，有個人花了100元錢買彩票，一定會有47元回報(bào)

C.根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)

D.大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機(jī)抽樣的辦法對所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查, 飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人是飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人是飲食以肉類為主.

(1)完成下列2×2列聯(lián)表：

能否有99％的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

(2)從群力校區(qū)任選一名老師, 設(shè)“選到45歲以上老師”為事件, “飲食指數(shù)高于70的老師”為事件, 用調(diào)查的結(jié)果估計(jì)及（用最簡分?jǐn)?shù)作答）；

(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)(2)的結(jié)論，能否有更好的抽樣方法來估計(jì)老師的飲食習(xí)慣, 并說明理由.附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定集合（且），定義點(diǎn)集，若對任意點(diǎn)，存在,使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn)）.則稱集合具有性質(zhì)，給出一下四個結(jié)論：

①其有性質(zhì)；

②具有性質(zhì)；

③若集合具有性質(zhì)，則中一定存在兩數(shù)，使得；

④若集合具有性質(zhì).是中任一數(shù)，則在中一定存在，使得.

其中正確結(jié)論有___________(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績（單位：秒）如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

11．6

12．2

13．2

13．9

14．0

11．5

13．1

14．5

11．7

14．3

乙

12．3

13．3

14．3

11．7

12．0

12．8

13．2

13．8

14．1

12．5

（I）請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）．

（Ⅱ）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

（Ⅲ）經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績都均勻分布在之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于秒的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意，都有成立，求的最大值.

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