在數(shù)列中，是數(shù)列前項和，，當(dāng)
（1）證明為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
（1）利用等差數(shù)列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

試題分析：（1） ，，，    數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，，
，
（2 ）

(3)令則在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，依題意可知，要使得對任意，都有，只要，，，
點(diǎn)評：數(shù)列的通項公式及前n項和是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，重點(diǎn)關(guān)注等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，， ，則第7行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且對任意的都有 ，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則（   ）
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列則是該數(shù)列的（   ）
A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,
(1)若,求;           
(2)若,求的前6項和;
(3)若,證明是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列前項和為，已知 則（  ）
A．B．
C．D．

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