如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；


 
（Ⅱ）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)記、的斜率分別為，．

（1）求證：為定值；　
（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足
，求點(diǎn)的軌跡方程．
為定值．，軌跡方程為.
解：由已知得，顯然直線的斜率存在。設(shè)直線的斜率為，則的方程為
，代入拋物線方程得
⑴ 若，令，此時(shí)的方程為
即或。若，方程有唯一解，此時(shí)的方程為．
綜上，所求直線的方程為：或或．
⑵ 顯然，記，則   
，  
①
∵ ∴ 即為定值．
②設(shè)動(dòng)點(diǎn)，∵，       ∴ 
        ∴
令且
∴    ∴ 
綜上，點(diǎn)的軌跡方程為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線＞0）上有兩動(dòng)點(diǎn)A、B（AB不垂直軸），F(xiàn)為焦點(diǎn)，且，又線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)Q（6，0），求拋物線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;
(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過點(diǎn)P
的直線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PF⊥QF, 且
PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直?
若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)為圓心，|AF|為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點(diǎn)。
（I）求證：點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)F的橢圓上；
（II）設(shè)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，是否存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在拋物線上求一點(diǎn),使該點(diǎn)到直線的距離最小,并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）
的焦點(diǎn)F在直線上。
（I）若m=2，求拋物線C的方程
（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H
求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為拋物線C：上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若則直線AB的斜率為                                                                                                                               （   ）
A．                          B．                          C．                          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，圓，（其中為常數(shù)）是
直線上的點(diǎn)，傾斜角為銳角的直線過點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)A、B,與圓M交于C、D兩點(diǎn).
(1)請(qǐng)寫出直線的參數(shù)方程；
(2)若，且，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案