Question

將一組以1開(kāi)頭的連續(xù)的正整數(shù)寫(xiě)在黑板上，擦去其中一個(gè)數(shù)，余下的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為

49

3

，則擦去的那個(gè)數(shù)是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

設(shè)共有n個(gè)數(shù)，去掉的數(shù)為x．由已知，n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=

n(n+1)

2

若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1

n

2

≤

49

3

≤

n

2

+1，解得30

2

3

≤n≤32

2

3

，
∵n為正整數(shù)
∴n=31或32
當(dāng)n=32時(shí)，31×

49

3

=

32(32+1)

2

-x，解得x=21

2

3

（不符合題意）；
當(dāng)n=31時(shí)，30×

49

3

=

31(31+1)

2

-x，解得x=6．
∴去掉的數(shù)是6．
故選B．