Question

【題目】已知函數(shù)y=2x（0＜x＜3）的值域?yàn)锳，函數(shù)y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B；
（2）若AB，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)y=2x（0＜x＜3）的值域?yàn)锳，

可得A=（1，8），

函數(shù)y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定義域?yàn)锽，

當(dāng)a=4時(shí)，可得B={x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}={x|﹣4＜x＜6}

=（﹣4，6），

即有A∩B=（1，6）

（2）解：AB，且B={x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}={x|﹣a＜x＜a+2}，

可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，

即有a≥6，

則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）

【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得A，由對數(shù)的真數(shù)大于0，結(jié)合二次不等式的解法可得B，再由交集的定義即可得到所求；（2）由AB，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，解不等式即可得到所求范圍．