Question

(本題滿分15分)設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）試討論方程的零點個數(shù).

Answer 1

(1)              

	+	0	-	-
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	單調(diào)減

 (2)  
（3）b=-e或b>0時有一個零點；-e<b<=0時，有無零點；b<-e時，有兩個零點.

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）求單調(diào)區(qū)間既是求函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于或小于0的區(qū)間，我們可以用圖表表示使結(jié)果直觀．
（2）對于未知數(shù)在指數(shù)上的式子，往往取對數(shù)進行解答．
（3）b=-e或b>0時有一個零點；-e<b<=0時，有無零點；b<-e時，有兩個零點.
解 (1)   若  則  列表如下

	+	0	-	-
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	單調(diào)減

     (2)  在  兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以
         (1)
由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時, ,
為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即
（Ⅲ）b=-e或b>0時有一個零點；-e<b<=0時，有無零點；b<-e時，有兩個零點.