甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力競(jìng)賽.在同一輪競(jìng)賽中,兩人測(cè)試同一套試卷,成績(jī)由次到優(yōu),依次分為“合格”,“良好”,“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí).根據(jù)以往成績(jī)可知,甲取得“合格”,“良好”,“優(yōu)秀”的概率分別為0.6,0.3,0.1;乙取得“合格”,“良好”,“優(yōu)秀”的概率分別為0.4,0.4,0.2.設(shè)甲、乙兩人參加競(jìng)賽的過(guò)程相互獨(dú)立,且每個(gè)人的前后各輪次競(jìng)賽成績(jī)互不影響.
(Ⅰ)求在一輪競(jìng)賽中甲取得的成績(jī)等級(jí)優(yōu)于乙取得的成績(jī)等級(jí)的概率;
(Ⅱ)求在獨(dú)立的三輪競(jìng)賽中,至少有兩輪甲取得的成績(jī)等級(jí)優(yōu)于乙取得的成績(jī)等級(jí)的概率.
記A1,A2分別表示甲取得良好、優(yōu)秀,B1,B2分別表示乙取得合格、良好,A表示在一輪競(jìng)賽中,甲取得的成績(jī)優(yōu)于乙取得的成績(jī)B表示在三輪競(jìng)賽中至少有兩輪甲取得的成績(jī)優(yōu)于乙取得的成績(jī),C1,C2分別表示三輪中恰有兩輪,三輪甲取得的成績(jī)優(yōu)于乙取得的成績(jī).則
(Ⅰ)A=A1•B1+A2•B1+A2•B2,(2分)
P(A)=P(A1•B1+A2•B1+A2•B2)=P(A1•B1)+P(A2•B1)+P(A2•B2)=P(A1)×P(B1)+P(A2)×P(B1)+P(A2)×P(B2)=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2.(6分)
(Ⅱ)B=C1+C2,(8分)P(C1)=C32[P(A)]2[1-P(A)]=3×0.22×(1-0.2)=0.096,
P(C2)=[P(A)]3=0.23=0.008,
P(B)=P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=0.096+0.008=0.104.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試.已知在備選的10道題中,甲能答對(duì)其中的6道題,乙能答對(duì)其中的8道題.規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算通過(guò).
(Ⅰ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力競(jìng)賽.在同一輪競(jìng)賽中,兩人測(cè)試同一套試卷,成績(jī)由次到優(yōu),依次分為“合格”,“良好”,“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí).根據(jù)以往成績(jī)可知,甲取得“合格”,“良好”,“優(yōu)秀”的概率分別為0.6,0.3,0.1;乙取得“合格”,“良好”,“優(yōu)秀”的概率分別為0.4,0.4,0.2.設(shè)甲、乙兩人參加競(jìng)賽的過(guò)程相互獨(dú)立,且每個(gè)人的前后各輪次競(jìng)賽成績(jī)互不影響.
(Ⅰ)求在一輪競(jìng)賽中甲取得的成績(jī)等級(jí)優(yōu)于乙取得的成績(jī)等級(jí)的概率;
(Ⅱ)求在獨(dú)立的三輪競(jìng)賽中,至少有兩輪甲取得的成績(jī)等級(jí)優(yōu)于乙取得的成績(jī)等級(jí)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試。已知在備選的10道題中,甲能答對(duì)其中的6道題,乙能答對(duì)其中的8道題。規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算通過(guò)。(I)求甲乙兩人均通過(guò)測(cè)試的概率;(II)求甲、乙兩人至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)理工類(lèi)模擬試卷(三) 題型:解答題

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試.已知在備選的10道題中,甲能答對(duì)其中的6道題,乙能答對(duì)其中的8道題,規(guī)定每位參賽者都從備選項(xiàng)中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算通過(guò).

(Ⅰ)求甲答對(duì)試題數(shù)x的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年重慶市高考仿真試卷三(理) 題型:解答題

 

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試.已知在備選的10道題中,甲能答對(duì)其中的6道題,乙能答對(duì)其中的8道題,規(guī)定每位參賽者都從備選項(xiàng)中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算通過(guò).

(Ⅰ)求甲答對(duì)試題數(shù)x的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.

 

 

 

 

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