【題目】已知空間三點,,
(1)求以為邊的平行四邊形的面積;
(2)若向量a分別與垂直,且|a|=,求a的坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.
(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,空氣污染越嚴重.PM2.5的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示:
從甲城市2016年9月份的30天中隨機抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.
(1)試估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù);
(2)從甲城市的這15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設X是空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為定義域上單調函數(shù),且存在區(qū)間(其中),使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做等域區(qū)間.
(1)已知是上的正函數(shù),求的等域區(qū)間;
(2)試探究是否存在實數(shù),使得函數(shù)是上的正函數(shù)?若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y2=2px(p>0)上一點P( ,m)到準線的距離與到原點O的距離相等,拋物線的焦點為F.
(1)求拋物線的方程;
(2)若A為拋物線上一點(異于原點O),點A處的切線交x軸于點B,過A作準線的垂線,垂足為點E.試判斷四邊形AEBF的形狀,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對任意n∈N*皆成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:
主食 蔬菜 | 主食 肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”?并寫出簡要分析.
附參考公式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,3sin2C+8sin2A=11sinAsinC,且c<2a.
(1)求證:△ABC為等腰三角形
(2)若△ABC的面積為8 .且sinB= ,求BC邊上的中線長.
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