（本小題16分）設(shè)雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L(zhǎng)1,L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2,求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)。
（1）由已知雙曲線(xiàn)的離心率為2得：解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線(xiàn)的方程為，                    ……4分
所以漸近線(xiàn)L1,L2的方程為和＝0             ……6分
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，
又2所以=10                        ……8分
設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1，，B(x2，－      
所以即    ……10分
設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y 
所以整理得：                   ……14分
所以線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。    ……16分

試題分析：（1）由已知雙曲線(xiàn)的離心率為2得：解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線(xiàn)的方程為，                    ……4分
所以漸近線(xiàn)L1,L2的方程為和＝0             ……6分
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，
又2所以=10                        ……8分
設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1，，B(x2，－      
所以即    ……10分
設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y 
所以整理得：                   ……14分
所以線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。    ……16分
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：求曲線(xiàn)的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題，本題利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，相關(guān)點(diǎn)法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿(mǎn)足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

手表的表面在一平面上．整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上．從整點(diǎn)到整點(diǎn)的向量記作，則＝          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)的直線(xiàn)l交橢圓于兩點(diǎn)．并判斷是否存在直線(xiàn)l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)PP0，垂足為Po，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若直線(xiàn)OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)曲線(xiàn)C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于C點(diǎn)，若，則|AF|-|BF|的值為(      )
A.                 B.                 C.               D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線(xiàn)是曲線(xiàn)，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線(xiàn)為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P到點(diǎn)，及到直線(xiàn)的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的值是（  ）
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一動(dòng)圓圓心在拋物線(xiàn)上,且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)相切,則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值．

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