【題目】(2015·四川)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設BC的中點為M,GH的中點為N.

(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)
(2)證明:直線MN∥平面BDH。
(3)求二面角A-EG-M的余弦值.

【答案】
(1)

點F、G、H的位置如圖所示.


(2)

見解析。


(3)


【解析】(1)
點F、G、H的位置如圖所示.

(2)連結BD,設O為BD的中點.

∵BC的中點為M、GH的中點為N,
∴OM∥CD,OM=CD,
HN∥CD,HN=CD,
∴OM∥HN,OM=HN,
即四邊形MNHO是平行四邊形,
∴MN∥OH,
∵MN平面BDH;OH面BDH,
∴直線MN∥平面BDH;
(3)連接AC,過M作MH⊥AC于P,

則正方體ABCD﹣EFGH中,AC∥EG,
∴MP⊥EG,
過P作PK⊥EG于K,連接KM,
∴EG⊥平面PKM
則KM⊥EG,
則∠PKM是二面角A﹣EG﹣M的平面角,
設AD=2,則CM=1,PK=2,
在Rt△CMP中,PM=CMsin45°=,
在Rt△PKM中,KM==,
∴cos∠PKM=,
即二面角A﹣EG﹣M的余弦值為.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
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【題目】(2015·新課標I卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi=1;2…8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中wi==
(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d,哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(I)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx , y的關系為z=0.2y-x,根據(jù)(II)的結果回答下列問題:
(i)當年宣傳費x=90時,年銷售量及年利潤的預報值時多少?
(ii)當年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回歸線v=的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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【題目】(2015·四川)設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{}的前n項和Tn , 求Tn。

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  1. (2015·四川)設直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點M,且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是( )


A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

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(2)若a=, b=2求△ABC的面積。

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(1)寫出c的直角坐標方程;
(2)P為直線l上一動點,當P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標.

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A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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