【題目】如圖1，在梯形中，，過分別作，，垂足分別為.，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2.

（1）若，證明：平面.

（2）若，，是線段上靠近點的三等分點，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接，證明平面內(nèi)的兩條相交直線，即可證明結(jié)論；

（2）過作交于點，可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，求出即可得答案；

（1）連接，由已知得四邊形是正方形，且邊長為2，

在題圖2中，，

由已知得，，平面.

平面，.

，，平面.

（2）在題圖2中，，，，即平面，

在梯形中，過點作交于點，連接，

由題意得，，由勾股定理的逆定理可得，則，，

過作交于點，可知兩兩垂直，

以為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.

設(shè)平面的一個法向量為，

由得取得.

設(shè)與平面所成的角為，，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當(dāng)天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位：份)；

日平均氣溫（℃）

6

4

2

網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)

100

135

150

185

210

（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；

（2）天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，焦點在軸上的橢圓以為頂點，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點的直線交雙曲線右支于另一點，交橢圓于另一點，記，的面積分別為，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機構(gòu)從兩地分別隨機抽取了天的觀測數(shù)據(jù)，得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個等級：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）

空氣質(zhì)量狀況

優(yōu)良

輕中度污染

中度污染

（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；

（2）若分別在兩地區(qū)上述天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級均為“重度污染”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①當(dāng)時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；

②當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進而根據(jù)△ABC的周長，聯(lián)立方程組，可求出a的值．

根據(jù)正弦定理，可化為

∵△ABC的周長為，

∴聯(lián)立方程組，

解得a=2．

故選：B

【點睛】

（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達到求解的目的．

（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

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