Question

ω為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

在[-

π

3

，

π

4

]上為增函數(shù)，則（　�。�

• A、0＜ω≤

  3

  2

• B、0＜ω≤2
• C、0＜ω≤

  24

  7

• D、ω≥2

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：f（x）=

1

4

sinωx，所以可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)在[-

π

3

，

π

4

]上為增函數(shù)，可得答案．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

，
所以f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

=

1

4

sinωx，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[

2kπ

ω

-

π

2ω

，

2kπ

ω

+

π

2ω

]，
又因?yàn)楹瘮?shù)在[-

π

3

，

π

4

]上為增函數(shù)，
所以-

π

2ω

≤ -

π

3

，解得ω≤

3

2

，
因?yàn)棣貫檎龑?shí)數(shù)，所以0＜ω≤

3

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．