設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(ax)2<(x-b)2的解中恰有四個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是( 。
分析:將不等式變形為[(a+1)x-b]•[(a-1)x+b]<0的解集中的整數(shù)恰有4個(gè),再由0<b<1+a 可得,a>1,不等式的解集為{x|
-b
a-1
<x<
b
a+1
<1},考查解集端點(diǎn)的范圍,解出a的取值范圍.
解答:解:關(guān)于x 的不等式(ax)2<(x-b)2 即 (a2-1)x2+2bx-b2<0,∵0<b<1+a,
[(a+1)x-b]•[(a-1)x+b]<0 的解集中的整數(shù)恰有4個(gè),∴a>1,
∴不等式的解集為  {x|
-b
a-1
<x<
b
a+1
<1},所以解集里的整數(shù)是-3,-2,-1,0 四個(gè)
∴-4≤
-b
a-1
<-3,
∴3<
b
a-1
≤4,3a-3<b≤4a-4,
∵b<1+a,
∴3a-3<1+a,
∴a<2,
綜上,1<a<2,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式的應(yīng)用,注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),解區(qū)間的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根,屬于中檔題.
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設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x 的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),則a的取值范圍是
 

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設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[     ]
A.-1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.3<a<b

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