【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標(biāo)原點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)離心率以及弦長,結(jié)合,可知,可得結(jié)果.
(2)假設(shè)點坐標(biāo),根據(jù)斜率存在與否假設(shè)直線方程,并與橢圓方程聯(lián)立,使用韋達(dá)定理,表示出,結(jié)合不等式,可得結(jié)果.
解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為.
因為過焦點且垂直于軸的直線交橢圓
所得的弦長為,所以,
得①因為橢圓的離心率為,
所以②
又③
由①②③,解得.
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,
直線的方程為,聯(lián)立
解得或
則點的坐標(biāo)分別為
,或,.
所以
;
當(dāng)直線的斜率存在時,
設(shè)直線的方程為.
聯(lián)立消去
得,
因為點在橢圓的內(nèi)部,
所以直線與橢圓一定有兩個不同的交點.
則.
所以
化簡可得
則
化簡可得.
因為,所以,
所以,所以.
所以,
即,所以.
綜上,的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-+3x0)成立.試比較ea-1與ae-1的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等;
B.為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成作業(yè)所需的時間,由教務(wù)處對高三年級的學(xué)生進(jìn)行編號,從001到240抽取學(xué)號最后一位為3的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則這種抽樣方法為分層抽樣;
C.“”是“”的必要不充分條件;
D.命題:“,使得”的否定為:“,均有”.
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【題目】2017年3月18日,國務(wù)院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》,我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡(luò)或手機(jī)微信平臺參與,但僅有一次參加機(jī)會工作人員通過隨機(jī)抽樣,得到參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的100人的得分(滿分按100分計)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表.
組別 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)環(huán)保部門規(guī)定:問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關(guān)注者”.請列出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”.現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識問答,再從這5名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率.
附表及公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點為半圓弧上異于的動點,為的中點.
(1)求證:;
(2)求三棱錐體積的最大值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點M為A1C1的中點,點N為AB1上一動點.若點N為AB1的中點且CM⊥MN,求二面角MCNA的正弦值.
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【題目】如圖,在正四棱柱中,,點是的中點,點在上,設(shè)二面角的大小為.
(1)當(dāng)時,求的長;
(2)當(dāng)時,求的長.
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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年,我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖.下列描述錯誤的是( )
A.這五年,2013年出口額最少
B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降
D.這五年,2017年進(jìn)口增速最快
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【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量(單位:百件)關(guān)于日最高氣溫(單位:)的散點圖.
數(shù)據(jù):
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)請?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù),使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng),并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程;
(2)根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度,職工可享受高溫補(bǔ)貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1,請用(1)中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補(bǔ)貼?
附:,.
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