已知數(shù)列{an}滿足
（1）求證：數(shù)列（n∈N*）是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：對任意的n∈N*，Tn．
【答案】分析：（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系得出數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要確定出相鄰兩項(xiàng)的比是常數(shù)，注意整體構(gòu)造的思想；
（2）首先確定出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用放縮的思想將數(shù)列的每一項(xiàng)進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和問題達(dá)到證明不等式的目的．
解答：證明：（1）∵，∴，
又∵，所以數(shù)列（n∈N*）是以3為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）知，∴，當(dāng)n≥3時，則

=．
又∵T1＜T2＜T3，∴對任意的n∈N*，Tn．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的思想，根據(jù)遞推公式確定出數(shù)列是否滿足特殊數(shù)列的定義，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．第（2）問考查學(xué)生的不等式放縮的技巧與方法，關(guān)鍵要將數(shù)列{cn}的每一項(xiàng)進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列從而達(dá)到求和證明的目的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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