如圖，在棱長是1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點.

（1）求證：EF⊥CF;
（2）求EF與CG所成的角的余弦值；
（3）求三棱錐G-CEF的體積.
(1)見解析  （2）EF與CG所成角的余弦值是 (3)
VG-CEF =
因此此幾何休為正方體，易建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法解決。(1)只需證即可。
（2）用坐標(biāo)借助公式求EF與CG的所成角的余弦值。
(3)利用三棱錐可換底的特性可其體積。即VG-CEF=VC-EFG.
建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 ……1分
(1) ,…………2分因為：……3分
所以：即：EF⊥CF……………4分

（2）因為：…………5分
所以：即：EF與CG所成角的余弦值是
(3)CF⊥平面EFG,且CF=,     S△EFG=…………10分
VG-CEF=VC-EFG=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．

（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
求三棱錐B－ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直與底面）中，，，，，點D是的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求直線與直線所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，多面體中，是梯形，，是矩形，平面平面，，.

（1）求證：平面；
（2）若是棱上一點，平面，求；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線
B．直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線
C．直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線
D．直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球半徑為（   ）
A．3B．4
C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)l是直線，a，β是兩個不同的平面
A．若l∥a,l∥β，則a∥βB．若l∥a，l⊥β，則a⊥β
C．若a⊥β,l⊥a,則l⊥βD．若a⊥β, l⊥a,則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一個正三棱錐的底面邊長為6，則棱長為，那么這個三棱錐的體積是
A．9B．18C．D．

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同步練習(xí)冊答案