Question

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；
（2）求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

解：（1）∵兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，∴P（甲）=P（乙）=．
∵乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局，∴乙獲勝需要打6局或7局．
①乙獲勝需要打6局時(shí)，乙在前5局中只贏了3局，其概率=；
②乙獲勝需要打7局時(shí)，乙在前6局中只贏了3局，其概率P₇==．
根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率=P₆+P₇==；
（2）P（X=4）==；
P（X=5）=2=；
P（X=6）=2P₆=2×=；
P（X=7）=2P₇==．
其分步列如下表：
∴E（X）==．
分析：（1）乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局，分為乙獲勝需要打6局或7局，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式即可．
（2）利用二項(xiàng)分布、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式即可．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．