（本小題滿分13分）設(shè)圓C滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為5∶1．在滿足條件（1）．（2）的所有圓中，求圓心到直線：3－4=0的距離最小的圓的方程．
（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4
解：設(shè)所求圓的圓心為P（，），半徑為，則P到軸．軸的距離分別為||．||．
由題設(shè)圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為60°……2分，圓P截軸所得弦長為，故  32＝42，
又圓P截軸所得弦長為2，所以有r2＝2＋1，…………5分
從而有42－32＝3
又點(diǎn)P（，）到直線3－4=0距離為＝，…………7分
所以252＝|3－4|2＝92＋162－24≥92＋162－12（2＋2）…10分
＝4b2－32＝3
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)上式等號成立，此時(shí)252＝3，從而取得最小值，
由此有 ，解方程得或 ………12分
由于32＝42，知＝2，于是所求圓的方程為
（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4………．13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓方程為，圓方程為，則方程表示的軌跡是           （   ）
A．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線
B．線段的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線
D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是--------------(    )
A．B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知圓C：；
（1）若直線過且與圓C相切，求直線的方程.
（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O. 若存在，求
出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線相交于A，B兩點(diǎn)，且
則="     "

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓C的方程為                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，則　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（   ）
A．（４，6）B．［４，６）C．（４，６］D．［４，６］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，⊙O和⊙都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，AC是⊙
的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙于
點(diǎn)D，若BC= 2，BD=6，則AB的長為           

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