已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
，求：
（1）t為何值時，P點在x軸上？P點在y 軸上？P點在第二象限？
（2）是否存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出相應的t值，若不存在，請說明理由．
分析：（1）由O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
，知
OA
=(1，2)，
AB
=(3，3)，
OP
=(1+3t，2+3t)，由此能求出結果．
（2）假設存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形，則
OP
=
AB
，即1+3t=3，且2+3t=3，不成立．所以存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形．
解答：解：（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
，
∴
OA
=(1，2)，
AB
=(3，3)，∴
OP
=(1+3t，2+3t)，當P在x軸上時，
∵P在x軸上，則2+3t=0，∴t=-
2
3
；
當P在y軸上時，
∵P在y軸上，則1+3t=0，所以t=-
1
3
；
當P在第二象限時，
∵P在第二象限，則1+3t＜0且2+3t＞0，
所以-
2
3
＜t＜-
1
3
．
（2）假設存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形，
則
OP
=
AB
，
即1+3t=3，且2+3t=3，
∴t=
2
3
，且t=
1
3
，不成立．
所以不存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形．
點評：本題考查平面向量的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
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1
1
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OA
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+
OC
=
0
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．

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