填空題
(1)已知數(shù)學(xué)公式,則sin2x的值為_(kāi)_______.
(2)已知定義在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對(duì)稱,當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.

(3)設(shè)向量數(shù)學(xué)公式滿足數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,若數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式的值是________.

解:(1)∵===2cos(+x),
∴cos(+x)=,∴sin2x=-cos(+2x)=-[2-1]=-(- )=
故答案為
(2)依題意作出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,]上的簡(jiǎn)圖,當(dāng)直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點(diǎn)時(shí),則可得-1≤a≤0.
①當(dāng)<a≤0,f(x)=a有2個(gè)解,②當(dāng)時(shí),f(x)=a有3個(gè)解,
③當(dāng)-1<a時(shí),f(x)=a有4個(gè)交點(diǎn),④a=-1時(shí),f(x)=a有2個(gè)交點(diǎn),
故方程f(x)=a有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,
故答案為

(3)由題意可得==0,∴=
再由 ,可得=1.
再由,=-() 可得 ==+2=2.
=4,
故答案為4.
分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)已知條件可得cos(+x)=,由sin2x=-cos(+2x),利用二倍角的余弦公式求出結(jié)果.
(2)作函數(shù)f(x)的圖象,分析函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì),分類討論后,結(jié)合方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為S,即可得到答案.
(3)由條件求得 ,=1,再由得 ==+2=2,即可求得值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,函數(shù)的圖象及性質(zhì),兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,數(shù)量積公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

填空題
(1)已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
,則sin2x的值為
1
9
1
9

(2)已知定義在區(qū)間[0,
2
]
上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
4
對(duì)稱,當(dāng)x≥
4
時(shí),f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-1,-
2
2
)
(-1,-
2
2
)


(3)設(shè)向量
a
,
b
,
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
(
a
-
b
)⊥
c
,
a
b
,若|
a
|=1
,則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2
的值是
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

填空題:

(1)把所有單位向量的起點(diǎn)平移到一點(diǎn)O,則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是______;

(2)已知,則_____________;

(3)已知ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,以,為基底向量,則________;

(4),,且,則ab的夾角為________;

(5),是單位向量,且,則的夾角是___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

填空題
(1)已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
,則sin2x的值為_(kāi)_____.
(2)已知定義在區(qū)間[0,
2
]
上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
4
對(duì)稱,當(dāng)x≥
4
時(shí),f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.

(3)設(shè)向量
a
,
b
,
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,(
a
-
b
)⊥
c
,
a
b
,若|
a
|=1
,則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2
的值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)潞河中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

填空題
(1)已知,則sin2x的值為_(kāi)_____.
(2)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),f(x)=cosx,如果關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____

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