解:(1)∵
=
=
=2cos(
+x),
∴cos(
+x)=
,∴sin2x=-cos(
+2x)=-[2
-1]=-(-
)=
,
故答案為
.
(2)依題意作出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
]上的簡(jiǎn)圖,當(dāng)直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點(diǎn)時(shí),則可得-1≤a≤0.
①當(dāng)
<a≤0,f(x)=a有2個(gè)解,②當(dāng)
時(shí),f(x)=a有3個(gè)解,
③當(dāng)-1<a
時(shí),f(x)=a有4個(gè)交點(diǎn),④a=-1時(shí),f(x)=a有2個(gè)交點(diǎn),
故方程f(x)=a有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
,
故答案為
.
(3)由題意可得
=
=0,∴
,
=
.
再由
,可得
=1.
再由
,
=-(
) 可得
=
=
+2
=2.
∴
=4,
故答案為4.
分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)已知條件可得cos(
+x)=
,由sin2x=-cos(
+2x),利用二倍角的余弦公式求出結(jié)果.
(2)作函數(shù)f(x)的圖象,分析函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì),分類討論后,結(jié)合方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為S,即可得到答案.
(3)由條件求得
,
=1,再由得
=
=
+2
=2,即可求得值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,函數(shù)的圖象及性質(zhì),兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,數(shù)量積公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.