已知一元二次函數(shù)y=f(x)滿足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},當a<0時,解關于x的不等式
2x2+(a-10)x+5f(x)
>1
分析:設出二次函數(shù),通過滿足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},求出函數(shù)的表達式,化簡表達式為同解不等式,對a分類討論求出不等式的解集即可.
解答:解:依題意設f(x)=b(x-0)(x-5)=bx(x-5),且b>0,
又f(-1)=12⇒b=2,∴f(x)=2x2-10x,
∴原不等式
2x2+(a-10)x+5
f(x)
>1

化為
2x2+(a-10)x+5
2x2-10x
>1?
ax+5
2x2-10x
>0?(ax+5)(2x2-10x)>0
,?(ax+5)x(2x-10)>0
a(x+
5
a
)x(2x -10)>0
?(x+
5
a
)x(2x -10)<0

(x+
5
a
)x(2x -10)=0
得x1=0,x2=-
5
a
,x3=5
當a=-1時,不等式的解為x<0;
當-1<a<0時,5<-
5
a
,
不等式的解為x<0或5<x<-
5
a
;
當a<-1時,5>-
5
a
>0,
不等式的解:x<0或5>x>-
5
a
;
綜上所述:當-1<a<0時,
不等式的解集為{x|x<0或5<x<-
5
a
};
當a=-1時,不等式的解為{x|x<0};
當a<-1時,不等式的解:{x|x<0或5>x>-
5
a
};(12分)
點評:本題考查不等式的解法,注意分類討論穿根法的應用,二次函數(shù)的求法,考查計算能力.
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