【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，已知點，且，求的值.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）消去參數(shù)，即可求得直線的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)，

又由，且，

由，可得，

所以，即

所以直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.

（2）把直線的參數(shù)方程，代入，

整理得，所以，

設(shè)，

因為，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，對任意的，，且，都有，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點是圓內(nèi)一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）給定點，設(shè)直線不經(jīng)過點且與軌跡相交于，兩點，以線段為直徑的圓過點.證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生這次摸底考試的數(shù)學成績與在線學習數(shù)學時長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學習數(shù)學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關(guān)”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數(shù)學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學期望和方差.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】疫情過后，某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計概率），完成下列問題：

（1）估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中，單筆消費額超過800元的購物單張數(shù)；

（2）為鼓勵顧客消費，拉動內(nèi)需，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過600元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預計比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%，試預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，二面角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對∈[0， π]，都有，滿足f(x2)=0的實數(shù)x有且只有3個，給出下述四個結(jié)論:①滿足題目條件的實數(shù)x0有且只有1個；②滿足題目條件的實數(shù)x1有且只有1個；③f(x)在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是；其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.②④C.①②④D.①③④

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