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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數，并說明理由.

【答案】(1) ， ；（2）當時，方程無解；當或時，方程有唯一解；當時，方程有兩解.

【解析】試題分析: （Ⅰ）求出導函數，利用在處的切線方程為,列出方程組求解;（Ⅱ）通過 ,判斷方程的解出函數的導數判斷函數的單調性，求出極小值，分析出當 時，方程無解；當或時，方程有唯一解；當時，方程有兩解.

試題解析：（Ⅰ）因為，又在處得切線方程為，

所以，解得.

（Ⅱ）當時， 在定義域內恒大于0，此時方程無解.

當時， 在區(qū)間內恒成立，

所以為定義域為增函數，因為，

所以方程有唯一解.

當時， .

當時， ， 在區(qū)間內為減函數，

當時， ， 在區(qū)間內為增函數，

所以當時，取得最小值.

當時， ，無方程解；

當時， ，方程有唯一解.

當時， ，

因為，且，所以方程在區(qū)間內有唯一解，

當時，設，所以在區(qū)間內為增函數，

又，所以，即，故.

因為，所以.

所以方程在區(qū)間內有唯一解，所以方程在區(qū)間內有兩解，

綜上所述，當時，方程無解.

練習冊系列答案
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【題目】小張同學計劃在期末考試結束后，和其他小伙伴一塊兒外出旅游，增長見識.旅行社為他們提供了省內的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城，黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點，由于時間和距離等原因，只能從中任取4個景點進行參觀，其中黃果樹瀑布不能第一個參觀，且最后參觀的是省內景點，則不同的旅游順序有（ ）

A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種

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【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數

20

20

（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在 上的函數 若同時滿足：①存在 ，使得對任意的 ，都有 ；② 的圖象存在對稱中心．則稱 為“ 函數”．已知函數 和 ，則以下結論一定正確的是

A. 和 都是 函數 B. 是 函數， 不是 函數

C. 不是 函數， 是 函數 D. 和 都不是 函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若曲線在點處得切線方程與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若在上為單調遞減函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）設，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.

（1）求；

（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面與底面垂直， 為正三角形， ， ，點分別為線段的中點， 分別為線段上一點，且， .

（1）當時，求證： 平面；

（2）試問：直線上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計

（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.

附：

參考公式：

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學， 位男同學中隨機

抽取一個容量為的樣本進行分析.

（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數分別是多少；

（Ⅱ）隨機抽取位同學，數學成績由低到高依次為： ；物理成績由低到高依次為： ，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學中數學和物理分數均為優(yōu)秀的人數，求的分布列和數學期望.

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