如圖，已知圓，圓．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓、圓的周長(zhǎng)．
①求證：動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；
②動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）或
（2）①求出圓心的軌跡方程為直線即可；
②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和

解析試題分析：（1）由題意可知，，，
由圖知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，即
因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為
                                         ……3分
解得或，所以直線的方程為或．      ……6分
（2）①證明：設(shè)動(dòng)圓圓心，由題可知
則
化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)圓圓心在定直線上運(yùn)動(dòng)．        ……10分
②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)
設(shè)，則動(dòng)圓的半徑為
動(dòng)圓的方程為
整理得                                ……14分
，解得或
所以動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和．               ……16分
考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：求解直線與圓的位置關(guān)系，主要看圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，設(shè)直線方程時(shí)要注意直線的適用條件.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)， 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，交于A、B兩點(diǎn)；
（1）求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程；
（2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，圓C：，直線：.
(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；
(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為4，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓 直線.
(1) 求與圓相切, 且與直線平行的直線的方程;
(2) 若直線與圓有公共點(diǎn)，且與直線垂直，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）求線段長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓 C方程為.
（1）若圓C與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（2）在（1）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

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