【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的值域;

2)在中,角所對的邊分別為,,,求的值;

3)請敘述余弦定理(寫出其中一個式子即可)并加以證明.

【答案】1;(22;(3)詳見解析

【解析】

1)推導(dǎo)出fxcosx2sinx),由此能求出函數(shù)fx)的值域.

2)由fB)=2,得到fB)=2sinB)=2B0,π),求出B,由余弦定理得:3a2+c22accos,由△ABC面積Sac1,由此能求出a+c

3)建立坐標(biāo)系,用解析法即可證明余弦定理.

1)∵

fxsinxcosx2sinx),

∴由xR,可得:fx)=2sinx[22];

2)∵△ABC中,角AB,C的對邊分別為a,bc,fB)=2,

fB)=2sinB)=2B0,π),

B

b,∴由余弦定理得:3a2+c22accos

∵△ABC面積S,∴acsinBac,解得ac1,

a2+c23+2accos3ac2

∴(a+c2a2+c2+2ac2+24,

a+c2

3)證明:余弦定理為:a2b2+c22bccosA

下用解析法證明:以A為原點(diǎn),射線ABx軸正向,建立直角坐標(biāo)系,則得A0,0),Bc,0),CbcosA,bsinA).

由兩點(diǎn)距離公式得:

a2|BC|2=(cbcosA2+(﹣bsinA2b2+c22bccosA

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點(diǎn),,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,,試證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動點(diǎn)(不含.

1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;

2)求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20173月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一,此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見,經(jīng)專家論證,多次組織修改完善,數(shù)易其稿,最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》(以下簡稱《辦法》).《辦法》已于2019926日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會議審議通過,并于2019121日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況,某中學(xué)設(shè)計了一份調(diào)查問卷,500名學(xué)生參加測試,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,,并整理得到如下頻率分布直方圖:

1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)不低于60的概率;

2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù),

3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時間分批參加垃圾分類,我在實踐活動,以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加,已知樣本中分?jǐn)?shù)小于405名學(xué)生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若,求函數(shù)的最值;

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的423日為世界讀書日,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生(其中男生45名),統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間,其閱讀時間(小時)的頻率分布直方圖如圖所示:

1)求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).

2)已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名,請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

總計

總計

附表:

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知無窮數(shù)列{an}anZ)的前n項和為Sn,記S1S2,,Sn中奇數(shù)的個數(shù)為bn

(1)若an=n,請寫出數(shù)列{bn}的前5項;

(2)求證:a1為奇數(shù),aii=2,34,)為偶數(shù)數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列的充分不必要條件;

(3)若ai=bi,i=1,23,,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求處的切線方程;

2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.

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