已知拋物線的方程   為，直線與拋物線相交

 于兩點，點在拋物線上.（Ⅰ）若求證：直線

 的斜率為定值；

（Ⅱ）若直線的斜率為且點到 直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（Ⅰ）設直線的斜率為

所以直線的斜率為

可求得則直線的方程為，

代入得，

同理．…………7分

（Ⅱ）若直線的斜率為由（1）可得：

，

又點到直線的距離的和為，

所以點到直線的距離均為

所以是直角三角形．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點P（0，p）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，分別過點A、B作拋物線的兩條切線l1和l2，記l1和l2相交于點M．
（Ⅰ）證明：直線l1和l2的斜率之積為定值；
（Ⅱ）求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=4x，O為坐標原點
（Ⅰ）點A，B是拋物線上的兩點，且P（3，2）為線段AB的中點，求直線AB的方程
（Ⅱ）過點（2，0）的直線l交拋物線于點M，N，若△OMN的面積為6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y=-
1
4
x2，則它的焦點坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=4x，直線L過定點P（-2，1），斜率為k．當k為何值時直線與拋物線
（1）只有一個公共點；
（2）有兩個公共點；
（3）沒有公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　�。�

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