【題目】如圖①,是由矩形,和組成的一個(gè)平面圖形,其中,,將其沿折起使得重合,連接如圖②.
(1)證明:平面平面;
(2)若為線段中點(diǎn),求直線與平面所成角的正切值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)由翻折變換的性質(zhì),先證明平面,平面,又平面,所以平面平面.
(2)過作的垂線,連接,直線和平面所成的角為,中,,得出結(jié)論.
解:(1)證明:由翻折變換的性質(zhì):,,,
平面,平面,
平面,
平面,
所以,
又因?yàn)?/span>,,平面,平面.
所以平面.
又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)過作的垂線,垂足為,連接,有,平面,
所以平面,因?yàn)?/span>平面
所以,直線和平面所成的角為,
由為的中點(diǎn),,所以為的中點(diǎn),
所以,,又,在中,,
中,,
故直線與平面所成角的正切值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓E:()的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,左準(zhǔn)線l的方程為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過橢圓E的左焦點(diǎn),且與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).
①若,求直線的方程;
②過A作左準(zhǔn)線l的垂線,垂足為,點(diǎn),求證:,B,G三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國(guó)人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國(guó)足球協(xié)會(huì),并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè),則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè),該足球表面的棱為______條.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌汽車4S店,對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng),汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況,整理得下表:
車型 | A型 | B型 | C型 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)取10輛進(jìn)行問卷回訪.
(1)求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數(shù)目;
(2)維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”打分的方式表示對(duì)4S店的滿意度,按照大于等于80為優(yōu)秀,小于80為合格,得到如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
男司機(jī) | 10 | 38 | 48 |
女司機(jī) | 25 | 27 | 52 |
合計(jì) | 35 | 65 | 100 |
問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店滿意度與性別有關(guān)系?請(qǐng)說明原因.
(參考公式:)
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線,交于點(diǎn),且的最大值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求證: ;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com