已知點(diǎn)A（0，1），B（4，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則滿足PA⊥PB的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)其坐標(biāo)為P（x，0），可得
0-1
x-0
×
0-2
x-4
=-1，解之即可；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，PA無(wú)斜率，只有PB的斜率為0，只有1點(diǎn)滿足，綜合可得．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)其坐標(biāo)為P（x，0），
由PA⊥PB可得
0-1
x-0
×
0-2
x-4
=-1，即x2-4x+2=0，
由于△=（-4）2-4×1×2=8＞0，
故方程兩解，有兩個(gè)點(diǎn)符合題意；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，PA無(wú)斜率，只有PB的斜率為0，
故P的坐標(biāo)為（0，2）．
綜上可知：滿足PA⊥PB的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直于斜率的關(guān)系，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1）和橢圓
x22
+y2=1上的任意一點(diǎn)B，則|AB|最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=
1
2
x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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