【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上,且位于第一象限,過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l1,l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)∵橢圓E的離心率為,∴①.∵兩準(zhǔn)線之間的距離為8,∴②.聯(lián)立①②得,∴,故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè),則,由題意得,整理得,∵點(diǎn)在橢圓E上,∴,∴,∴,故點(diǎn)P的坐標(biāo)是.
【解析】
解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為c.
因?yàn)闄E圓E的離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8,所以,,
解得,于是,
因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(2)由(1)知,,.
設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)為第一象限的點(diǎn),故.
當(dāng)時(shí),與相交于,與題設(shè)不符.
當(dāng)時(shí),直線的斜率為,直線的斜率為.
因?yàn)?/span>,,所以直線的斜率為,直線的斜率為,
從而直線的方程:, ①
直線的方程:. ②
由①②,解得,所以.
因?yàn)?/span>點(diǎn)在橢圓上,由對(duì)稱性,得,即或.
又在橢圓E上,故.
由,解得;,無(wú)解.
因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個(gè)班次的客車.但不知道具體誰(shuí)先誰(shuí)后.他打算:第一輛看后一定不坐,若第二輛比第一輛舒服,則乘第二輛;否則坐第三輛.問(wèn)張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是( )
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,公比q滿足q>0且q≠1,又已知a1 , 5a3 , 9a5成等差數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=log3 ,記Tn= ,是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N* , 均有Tn> 成立?若存在,求出m,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8. (Ⅰ)若a=2,b= ,求cosC的值;
(Ⅱ)若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC的面積S= sinC,求a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,若存在△A1B1C1 , 滿足 = = =1,則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形.在滿足下述條件的三角形中,存在“友好”三角形的是:(請(qǐng)寫出符合要求的條件的序號(hào)) ①A=90°,B=60°,C=30°;②A=75°,B=60°,C=45°;③A=75°,B=75°,C=30°;④A=75°,B=65°,C=45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)小球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲.甲先摸出一個(gè)球.記下編號(hào),放回后再摸出一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)之和為偶數(shù).則算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號(hào)之和為6的事件發(fā)生的概率:
(2)試問(wèn):這種游戲規(guī)則公平嗎.請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù).
(1)若在處取得極小值為,求和的值;
(2)對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)、,證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的表面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù):
.
(Ⅰ)從中任意拿取張卡片,其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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