已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;（2）;（3）.

解析試題分析：（1）先對(duì)求導(dǎo)，由于的正負(fù)與參數(shù)有關(guān)，故要對(duì)分類討論來研究單調(diào)性; （2）先由在其定義域內(nèi)為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在不等式中求參數(shù)范圍的問題，利用分離參數(shù)法和基本不等式的知識(shí)求出參數(shù)的取值范圍;（3）先通過導(dǎo)數(shù)研究在的最值，然后根據(jù)命題“若，，總有成立”分析得到在上的最大值不小于在上的最大值，從而列出不等式組求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：解：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/3/1doqu2.png" style="vertical-align:middle;" />，且，       1分
①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；       2分
②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.    4分
（2），的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/3/1doqu2.png" style="vertical-align:middle;" />
              5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/d/1kwe94.png" style="vertical-align:middle;" />在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以           8分
（3）當(dāng)時(shí)，，
由得或
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在上，       10分
而“，，總有成立”等價(jià)于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有                  12分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線上的不同三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，向量滿足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若,對(duì)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是不為零的實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。

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