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已知函數f(x)=a-
22x+1
(x∈R)
（ I）  若函數為奇函數，求實數a的值；
（ II） 在（ I）的條件下，求函數f（x）的值域．
分析：（1）用結論：奇函數在0處有定義，則f（0）=0；
（2）將2x+1看成一個整體，利用反比例函數的性質以及不等式的性質求值域．
解答：解：（1）由題意知：f(0)=a-
2
1+1
=a-1=0，所以a=1．　
（2）由（1）知f(x)=1-
2
2x+1
，
因為x∈R，所以（2x+1）∈（1，+∞），所以
2
2x+1
∈(0，2)，
所以-
2
2x+1
∈(-2，0)，所以(1-
2
2x+1
)∈(-1，1)，
所以f（x）∈（-1，1），即函數f（x）的值域為（-1，1）．
點評：本題考查函數奇偶性，（1）注意奇函數中的結論；（2）該函數不是基本初等函數，所以求該函數值域不好用單調性，從函數結構出發(fā)解決該問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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