已知關(guān)于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)無(wú)實(shí)根,則p+q的取值范圍是
(-2,2)
(-2,2)
分析:先根據(jù)題意關(guān)于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)無(wú)實(shí)根,利用判別式小于零得到p2+q2<2,又根據(jù)基本不等式即可得到p+q的取值范圍.
解答:解:∵關(guān)于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)無(wú)實(shí)根,
∴判別式=4p2+4q2-8<0
即p2+q2<2
又根據(jù)基本不等式有:(p+q)2≤2(p2+q2)<4
所以p+q∈(-2,2),
故答案為:(-2,2).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,基本不等式.求得p2+q2<2是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn).
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3a
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