在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．
（I）求內(nèi)角C；
（II）若數(shù)學公式．

解：（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①
由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②
將②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，
化簡，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．

∵sinC≠0，
∴，
∴．
（Ⅱ）∵，
由余弦定理得
即，
∴．


分析：（1）利用正弦定理將邊化成角，再根據(jù)和角公式進行化簡即可求出角C；
（2）直接利用余弦定理建立關(guān)于b的等式關(guān)系，解方程即可求出b的值．
點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理是解決有關(guān)斜三角形的兩個重要定理，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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