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如圖∠C=90°，AC=BC，M，N分別為BC和AB的中點，沿直線MN將△BMN折起，使二面角B'-MN-B為60°，則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為    ．
【答案】分析：由題可知取BM的中點D，連B′D，由條件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角，從而可求
解答：解：由題可知取BM的中點D，連B′D
二面角B'-MN-B為60°
由條件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
所以，∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角
設AC=BC=a，則B′D=，AD=，
tan∠B′AD==
故所求正切值為．
故答案為：
點評：本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應注意折前與折后的各種量變與不變的關系，而對于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個內容是高考中三個角的重點考查內容之一，一般不會太難，但對學生的識圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學生空間想象能力的題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，有一塊四邊形BCED綠化區(qū)域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=
3
，CE=DE=1，現準備經過DB上一點P和EC上一點Q鋪設水管PQ，且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分，設DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的關系式；  （2）求水管PQ的長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=
2
，∠ABD=90°，將它們沿對角線BD折起，折后的點C變?yōu)镃1，且AC1=2．
（1）求證：平面ABD⊥平面BC1D；
（2）E為線段AC1上的一個動點，當線段EC1的長為多少時，DE與平面BC1D所成的角為30°？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）過點E作截面EFH∥平面A1CD，分別交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面積；
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成600的角？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-1）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑的圓O交AC于點D，設E為AB的中點． 
（I）求證：直線DE為圓O的切線；
（Ⅱ）設CE交圓O于點F，求證：CD•CA=CF•CE
（選修4-4）在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數），直線l經過點p（2，2），傾斜角a=
π
3
．
（I）寫出圓C的標準方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|-|PB|的值．
（選修4-5）已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍．

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