在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.

(1)求汽油罐被引爆的概率;

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及Eξ(要求:結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).

分析：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望以及利用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

解：(1)命中的概率是,則未命中的概率是.汽油罐未引爆,即是5發(fā)子彈只命中1次或5次均未命中,則所求概率為

P=1-··()4-()5=.     

(2)P(ξ=2)=()2=;

P(ξ=3)=· ()2=;

P(ξ=4)=()2()2=;

P(ξ=5)=()3()2=.       

則ξ的分布列為

ξ

2

3

4

5

P

Eξ=2×+3×+4×+5×=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，兩次命中不一定連續(xù)，每次射擊命中率都是
23
．，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率．
（Ⅱ）若油罐引爆或子彈射完則停止射擊，求射擊4次引爆成功的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年?yáng)|城區(qū)二模文）（13分）

在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.

(Ⅰ)求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率;     

(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（ (本題滿分12分)

在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知

只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立.

(1)求油罐被引爆的概率。

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望。

 

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