已知函數(shù)f(x)=
ax-2(x≤4)
x2-3ax+75(x＞4)
，若遞增數(shù)列{an}滿足an=f（n），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，5）
B、（1，5）
C、（-20，5）
D、（1，
11
3
）
分析：本題考查的知識點是分段函數(shù)及數(shù)列的函數(shù)特性，由函數(shù)f(x)=
ax-2(x≤4)
x2-3ax+75(x＞4)
數(shù)列{an}滿足an=f（n），且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，故第一段函數(shù)的解析式中底數(shù)a＞1，第二段函數(shù)的解析式中對稱軸
3a
2
≤5，且f（4）＜f（5）由此構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
ax-2(x≤4)
x2-3ax+75(x＞4)

數(shù)列{an}滿足an=f（n），且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
∴
a＞1
3a
2
≤5
f(4)＜f(5)
即：
a＞1
3a
2
≤5
a2＜100-15a

解得：a∈（1，
11
3
）
故選D
點評：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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