【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.01，0.05.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.02.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.

（1）若選擇生產(chǎn)線②，求生產(chǎn)成本恰好為20萬(wàn)元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）選生產(chǎn)線②；答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)生產(chǎn)線②的條件，直接計(jì)算，可得結(jié)果.

（2）分別計(jì)算生產(chǎn)線①，生產(chǎn)線②增加的生產(chǎn)成本的數(shù)學(xué)期望，然后進(jìn)行比較，可得結(jié)果.

（1）若選擇生產(chǎn)線②，生產(chǎn)成本恰好為20萬(wàn)元，

即a工序不出現(xiàn)故障b工序出現(xiàn)故障，

故生產(chǎn)成本恰好為20萬(wàn)元的概率為.

（2）若選擇生產(chǎn)線①，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為（萬(wàn)元），則的可能取值為0，2，3，5.

，

，

，

.

所以（萬(wàn)元），

故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為（萬(wàn)元）.

若選生產(chǎn)線②，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為，則的可能取值為0，8，5，13.

，

，

，

.

所以（萬(wàn)元），

選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為（萬(wàn)元），

故應(yīng)選生產(chǎn)線②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.

B.以為直徑的圓面積的最小值為

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平均溫度

平均產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)蝗蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.

①記該地今后年中，恰好需要次人工防治的概率為，求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率；

②根據(jù)①中的結(jié)論，當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.

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