【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得:
,,線(xiàn)性回歸模型的殘差平方和,,
其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),
(1)若用線(xiàn)性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程(精確到0.1);
(2)若用非線(xiàn)性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù).
①試與1中的回歸模型相比,用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該用哪種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù))
附:一組數(shù)據(jù)其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為,;相關(guān)指數(shù).
【答案】(1) (2)①用非線(xiàn)性回歸模型擬合效果更好;②190個(gè)
【解析】
(1)求出、后代入公式直接計(jì)算得、,即可得解;
(2)求出線(xiàn)性回歸模型的相關(guān)指數(shù),與比較即可得解;
(3)直接把代入,計(jì)算即可得解.
(1)由題意,則,,
,,
y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為.
(2)①對(duì)于線(xiàn)性回歸模型,,,
相關(guān)指數(shù)為
因?yàn)?/span>,所以用非線(xiàn)性回歸模型擬合效果更好.
②當(dāng),時(shí)(個(gè))
所以溫度為時(shí),該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),2a2﹣5a1=3,a3a7=9a42;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=anlog3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖為某倉(cāng)庫(kù)一側(cè)墻面的示意圖,其下部是矩形ABCD,上部是圓弧AB,該圓弧所在的圓心為O,為了調(diào)節(jié)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,現(xiàn)要在墻面上開(kāi)一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH(其中E,F在圓弧AB上,G,H在弦AB上).過(guò)O作,交AB 于M,交EF于N,交圓弧AB于P,已知(單位:m),記通風(fēng)窗EFGH的面積為S(單位:)
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(i)設(shè),將S表示成的函數(shù);
(ii)設(shè),將S表示成的函數(shù);
(2)試問(wèn)通風(fēng)窗的高度MN為多少時(shí),通風(fēng)窗EFGH的面積S最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)線(xiàn)段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q,求證:B,Q,D1三點(diǎn)共線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的“8”字形曲線(xiàn)是由兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的半圓和一個(gè)雙曲線(xiàn)的一部分組成的圖形,其中上半個(gè)圓所在圓方程是x2+y2﹣4y﹣4=0,雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)A、B是該圓與x軸的交點(diǎn),雙曲線(xiàn)與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點(diǎn).
(1)試求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,試在“8”字形曲線(xiàn)上求點(diǎn)P,使得∠F1PF2是直角.
(3)過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l分別交“8”字形曲線(xiàn)中上、下兩個(gè)半圓于點(diǎn)M、N,求|MN|的最大長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AM⊥平面A1BD,垂足為M,以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( 。
①AM垂直于平面CB1D1;
②直線(xiàn)AM與BB1所成的角為45°;
③AM的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C1;
④直線(xiàn)AM與平面A1B1C1D1所成的角為60°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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