已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由函數(shù)在區(qū)間[0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減，

　　，．

　　

　　(2)點A(x0，f(x0))關(guān)于直線x＝1的對稱點B的坐標為(2－x0，f(x0))，

　　∴點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上．

　　(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，等價于方程

　　恰有3個不等實根．

　　．

　　是其中一個根，有兩個非零不等實根．

　　．


提示：

以導數(shù)為載體，考查函數(shù)圖象的對稱性，及方程思想．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）求證：x=1是該函數(shù)的一條對稱軸；

（3）是否存在實數(shù)b，使函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有兩個交點？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù),且．
（1）求實數(shù)k和c的值；
（2）解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省日照市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省安陽一中分校高一（上）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù),且．

   （1）求實數(shù)k和c的值；

   （2）解不等式

                       

 

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