Question

已知函數(shù)

（Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）其單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ），由得，…（2分）

得其單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.   （5分）

（Ⅱ）若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，，由可知 當(dāng)時(shí),所以只須         （7分）

對(duì)來說，，

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，顯然小于0，滿足題意，當(dāng)時(shí)，可令求導(dǎo)可知該函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，，滿足題意，所以滿足題意，

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，得

    綜上所述，滿足題意的              （12分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。