已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中．

（1）求與的關系式；

（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意,都有成立。

解：（1）過的直線方程為 

又直線過點  ∴   ………………2分

把和代入上式可得                           

即                                  …………………………4分

（2）  ……7分

  ∴是以首項為，公比為的等比數(shù)列……………8分

（3）由（II）知，，要使恒成立

由=＞0恒成立， 

即恒成立．               ………………………10分

ⅰ. 當n為奇數(shù)時，即恒成立．又的最小值為1．∴λ<1．…………12分

ⅱ. 當n為偶數(shù)時，即恒成立，又的最大值為，∴．

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，∴λ＝－1，使得對任意,都有．………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（14分）

已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中．

（I）求與的關系式；

（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中二模）已知曲線：,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數(shù)列,其中.

    ⑴求與的關系式；   

    ⑵求證：是等比數(shù)列；

    ⑶求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市高三第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中.

（1）求與的關系式；

（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

 

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