【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,在底面ABCD中,AD//BC,ADCD,QAD的中點,M是棱PC的中點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=

Ⅰ)求證:平面PAD⊥底面ABCD;

Ⅱ)試求三棱錐B-PQM的體積.

【答案】(1)證明:∵,,的中點,∴四邊形是平行四邊形,∴,

,的中點,故

,由勾股定理得

,平面,∴平面底面

2)

【解析】

Ⅰ)若證面面垂直,則需證線面垂直,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明垂直,由勾股定理也可證垂直,定理可證明面面垂直.

Ⅱ)通過垂直關(guān)系證明線與底面垂直,確定高線,由中點性質(zhì),先求出大的三棱錐體積再乘以即可.

Ⅰ)證明:∵,的中點,∴四邊形是平行四邊形,

,

,的中點,故

,由勾股定理得

平面,∴平面底面

,的中點,∴

∵平面平面,平面平面平面

的中點,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一臺機器使用的時間較長,但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化,下表為抽樣試驗的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/)

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y()

11

9

8

5

(1)利用散點圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量yx是否線性相關(guān)?為什么?

(2)如果yx有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;

(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

(最后結(jié)果精確到0.001.參考數(shù)據(jù):,

,

回歸分析有關(guān)公式:r=,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.

(1)y關(guān)于x的函數(shù);

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營了一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120/千克、80/千克、70/千克、40/千克.為了增加銷量,張軍對以上四種干果進行促銷,若一次性購買干果的總價達到150元,顧客就少付x(xZ)元,每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.

①當(dāng)x15時,顧客一次性購買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;

在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%,則x的最大值為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).

I)在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認(rèn)為獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

II將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中,任意抽取名學(xué)生,獲獎學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線上存在點使得,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】中,角、、所對的邊分別為、、.已知.

(1)求;

(2)若,求.

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【題目】已知拋物線,圓.

(1)若拋物線的焦點在圓上,且和圓 的一個交點,求;

(2)若直線與拋物線和圓分別相切于點,求的最小值及相應(yīng)的值.

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【題目】某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測算,該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔滿足:,其中

1)求,并說明的實際意義;

2)若該路公交車每分鐘的凈收益(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該路公交車每分鐘的凈收益最大?并求每分鐘的最大凈收益.

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