若不等式5+m+數(shù)學(xué)公式對任意m∈（0，+∞）都成立，則K的最大值為________．

9
分析：令f（m）=5+m+，m∈（0，+∞），求得f（m）的最小值即可．
解答：∵不等式5+m+≥k對任意m∈（0，+∞）都成立，
∴k≤f（m）的最小值．
令f（m）=5+m+，m∈（0，+∞），
則由基本不等式得：f（m）=5+m+≥5+2=9（當且僅當m=2時取“=”）．
∴f（m）min=9．
∴k≤9．
∴k的最大值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查基本不等式，考查構(gòu)造函數(shù)的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2對任意m、n∈R恒成立，當x＞0時，f（x）＞2．
（Ⅰ） 求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2-t|）≤8；
（Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t2+at-a）≥-7對任意t∈[-2，2]恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式5+m+
4m
≥k對任意m∈（0，+∞）都成立，則K的最大值為
9
9
．

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選修4-5：不等式選講．
若a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=6，
2a
+
2b+1
+
2c+3
≤|x-2|+|x-m|對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．

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若不等式5+m+對任意m∈（0，+∞）都成立，則K的最大值為    ．

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