Question

在(

x

+

1

3 x

)24的展開式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有

5

項．

Answer 1

分析：要求展開式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項，結(jié)合展開式的通項Tr+1=

C

r 24

(

x

)24-r(

1

3 x

)r=

C

r 24

x12-

5r

6

，只要令12-

5r

6

為整數(shù)，即r是6的倍數(shù)，從而可求r的值，進而可判斷項數(shù)

解答：解：∵(

x

+

1

3 x

)24的展開式的通項Tr+1=

C

r 24

(

x

)24-r(

1

3 x

)r=

C

r 24

x12-

5r

6

；
要求展開式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項，只要令12-

5r

6

為整數(shù)，即r是6的倍數(shù)；
∴r=0，6，12，18，24共5項
故答案為：5

點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解二項展開式中滿足條件的項數(shù)，解題的關(guān)鍵是在通項中由12-

5r

6

為整數(shù)可得r是6的倍數(shù)．